✅ Putnam 모형이란? | Rayleigh-Norden 곡선 기반소프트웨어 비용 산정 기법 완벽 정리
정처기 실기 필수 단골 개념 💡
Putnam 모형(Putnam Model) 은
Rayleigh-Norden 곡선의 노력 분포도(Effort Distribution) 를 이용해
프로젝트의 비용(Cost), 노력(Effort), 개발 기간(Duration) 을 추정하는 대표적인 소프트웨어 비용 산정 기법이에요.
🧭 Putnam 모형(Putnam Model)이란?
Putnam 모형(푸트남 모형) 은
소프트웨어 개발 과정에서 투입되는 노력(Effort) 의 분포가
특정한 형태(∩ 모양)를 가진다는 Rayleigh-Norden 곡선(Rayleigh-Norden Curve) 에 기반한
소프트웨어 비용 산정(Software Cost Estimation) 모델이에요.
즉,
“시간이 지남에 따라 투입 인력이 서서히 늘고,
일정 시점 이후 감소하는 패턴”을 수학적으로 모델링한 비용 예측 기법이에요.
이 모델은 Larry Putnam(래리 푸트남) 이 1978년에 제안했으며,
COCOMO처럼 개발 노력과 기간의 상관관계를 수식으로 정리했어요.
⚙️ Rayleigh-Norden 곡선이란?
Rayleigh-Norden 곡선은
프로젝트의 인력 투입(Effort)이 시간에 따라 어떻게 변하는지를 보여주는 그래프예요.
그래프는 처음에는 완만히 상승하다가,
중간에 최대값을 찍고,
개발 종료 시점으로 갈수록 다시 감소하는 종형(鐘形, Bell Shape) 곡선 형태를 갖는다.
이건 실제 프로젝트에서도 동일하게 나타나요:
초기엔 분석 설계 중심 → 중간에 개발자 집중 투입 → 후반엔 테스트·정리 인력 감소.
즉,
프로젝트의 전체 개발 노력(Effort)이 시간에 따라 자연스럽게 분포된다고 가정하는 모델이에요.
🧮 Putnam 모형의 기본 수식
Putnam은 Rayleigh-Norden 곡선을 수학적으로 표현하고,
그걸 기반으로 소프트웨어 규모와 노력 간의 관계를 정리했어요.
그의 대표적인 기본식은 다음과 같아요 👇
E=Ck×S1/3td4/3E = C_k \times \frac{S^{1/3}}{t_d^{4/3}}
여기서,
- E : 총 개발 노력(Effort, 인월)
- S : 소프트웨어 크기(Size, LOC 또는 Function Point 단위)
- tₙ (t_d) : 개발 기간(Duration)
- Cₖ (상수) : 생산성 지수(Technology Constant, 조직·개발환경·언어 등에 따라 다름)
📘 한 줄 요약:
“노력(E)은 시스템 크기(S)와 개발 기간(t_d)의 함수로 계산된다.”
🔍 Putnam 모형의 핵심 개념
1️⃣ 노력 분포 기반(Effort Distribution-based)
- 프로젝트 전체 기간 동안의 인력 투입량이 균일하지 않음을 가정.
- 초기엔 적고, 중간엔 많고, 후반엔 줄어드는 패턴을 반영한다.
2️⃣ 개발 기간과 노력은 반비례 관계
- 개발 기간이 짧을수록 더 많은 인력이 필요하다.
- 즉, “빨리 끝낼수록 비싸진다.”
3️⃣ 조직별 생산성 계수(Cₖ)
- 개발 언어, 팀 경험, 도구 활용도 등 환경 요인에 따라 달라진다.
- 같은 규모라도 Cₖ 값이 크면 효율이 좋은 조직이라는 뜻.
📊 Rayleigh-Norden 곡선의 의미
초기 | 분석, 설계 중심 — 투입 인력 적음 |
중기 | 개발 집중 — 인력 투입 급상승 (최대 Effort 시점) |
후기 | 테스트, 문서화 — 투입 인력 감소 |
전체 | 완만한 상승 → 정점 → 완만한 하락의 종형 곡선 형태 |
이 곡선이 바로 Putnam이 비용을 추정하는 핵심 근거.
노력 분포를 현실적으로 모델링했기 때문에 COCOMO보다 “시간 변화 반영이 정교”하다고 평가받는다.
💡 Putnam 모형의 장점
- ✅ 실제 프로젝트의 인력 분포를 현실적으로 반영
- ✅ 개발 기간 단축 시 비용 증가를 정량적으로 계산 가능
- ✅ 조직의 생산성 지수(Cₖ)로 경험 기반 추정 가능
- ✅ 대규모 프로젝트 비용 예측에 유용
⚠️ 단점 및 한계
- ❌ 초기 데이터 확보 어려움 (Cₖ 값은 조직별 경험 필요)
- ❌ 소규모·단기 프로젝트에는 부적합
- ❌ 수식이 복잡하고 계산량 많음
- ❌ 정확한 추정을 위해 과거 데이터 축적 필수
🧠 COCOMO 모델과의 차이점
기준 | 코드 라인 수(LOC) 기반 | 노력 분포(Rayleigh 곡선) 기반 |
초점 | 규모 중심(Size-driven) | 시간 중심(Time-driven) |
특징 | 경험적 상수 이용 | 수학적 곡선 적용 |
장점 | 간단하고 직관적 | 실제 프로젝트 노력 분포 반영 |
📍 한 줄 요약:
COCOMO는 규모 중심, Putnam은 시간과 노력 분포 중심.
🧾 정처기 실기 정의 문장
“Putnam 모형은 Rayleigh-Norden 곡선의 노력 분포도를 이용하여
소프트웨어 개발의 총 노력, 개발 기간, 비용을 예측하는
시간 기반 비용 산정 기법이다.”
시험 키워드:
Putnam, Rayleigh-Norden, 노력 분포, 비용 산정, 개발 기간, 생산성 지수 Cₖ
🪶 단어 정리 (한국식 한자 + 영어 어원)
- 모형(模型) / Model
본뜰 모(模), 틀 형(型): 실제 시스템의 구조나 관계를 단순화한 수학적 표현. - 노력(努力) / Effort
힘쓸 노(努), 힘 력(力): 인력과 시간의 총 투입량. - 분포(分布) / Distribution
나눌 분(分), 펼 부(布): 일정 범위에 걸쳐 퍼져 있는 상태. - 비용(費用) / Cost
쓸 비(費), 쓸 용(用): 개발 수행에 필요한 금전적 자원. - 생산성(生産性) / Productivity
날 생(生), 낳을 산(産), 성품 성(性): 투입 대비 산출의 비율.
✨ 결론 요약
✅ Putnam 모형(Putnam Model) 은
소프트웨어 개발의 노력 분포가 Rayleigh-Norden 곡선 형태로 나타난다는 가정하에,
노력(Effort), 기간(Duration), 비용(Cost) 을 수학적으로 계산하는
정량적 비용 산정 기법이다.
즉, 시간의 흐름에 따른 인력 분포를 기반으로 개발비를 예측하는 모델.
📍 시험 핵심 문장
“Rayleigh-Norden 곡선의 노력 분포를 이용한 시간 기반 소프트웨어 비용 산정 기법.”
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